（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）；（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所-九年级
解（1）∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，∴O1O2=O2O3=O1O3=a，又∵O2A=O3A，∴O1A⊥O2O3，∴O1A==；（2）；（3）方案二装运钢管最多，即：按图③的方式排放钢管，放置根数最多，根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，…… 设钢管的放置层数为n，可得解得 ∵n为正整数 ∴n=35，钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）。
题目简介
（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）；（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所-九年级
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（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米，用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（
答案
解（1）∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，![]()
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∴O1O2=O2O3=O1O3=a，
又∵O2A=O3A，
∴O1A⊥O2O3，
∴O1A=
=
（2）
（3）方案二装运钢管最多，即：按图③的方式排放钢管，放置根数最多，
根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……
设钢管的放置层数为n，可得
解得
∵n为正整数
∴n=35，
钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）。