在三棱柱ABC­A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,AA1=AC=BC=1,A1B=.(1)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1;(2)如果D为AB的中点,求证:BC1∥平面A1

题目简介

在三棱柱ABC­A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,AA1=AC=BC=1,A1B=.(1)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1;(2)如果D为AB的中点,求证:BC1∥平面A1

题目详情

在三棱柱ABC ­A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,AA1=AC=BC=1,A1B=.

(1)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1
(2)如果D为AB的中点,求证:BC1∥平面A1CD.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)见解析

证明(1)在△A1AC中,∠A1AC=60°,AA1=AC=1,∴A1C=1,△A1BC中,BC=1,A1C=1,A1B=,∴BC⊥A1C,又AA1⊥BC,∴BC⊥平面ACC1A1,∵BC⊂平面A1BC,∴平面A1BC⊥平面ACC1A1.
(2)连接AC1,交A1C于O,连接DO,则由D为AB中点,O为A1C中点得,OD∥BC1,OD⊂平面A1DC,BC1⊄平面A1DC,∴BC1∥平面A1DC.

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