首页 > 如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E放置在一条直线上，连接AD．（1）求三角形ABD的面积．（2）如果点P是线段CE的中点，

如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E放置在一条直线上，连接AD．（1）求三角形ABD的面积．（2）如果点P是线段CE的中点，

题目简介

如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E放置在一条直线上，连接AD．（1）求三角形ABD的面积．（2）如果点P是线段CE的中点，

题目详情

如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E放置在一条直线上，连接AD．
（1）求三角形ABD的面积．
（2）如果点P是线段CE的中点，连接AP、DP得到三角形APD，求三角形APD的面积．
（3）（2）中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大？大多少？（结果都可用a、b代数式表示，并化简．）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）S△ABD=S梯形ACDE-S△ACB-S△BED
=class="stub"1
2
（a+b）（a+b）-class="stub"1
2
a2-class="stub"1
2
b2…（2分）
=class="stub"1
2
a2+class="stub"1
2
b2+ab-class="stub"1
2
a2-class="stub"1
2
b2
=ab；…（2分）

（2）S△APD=S梯形ACDE-S△APC-S△DEP
=class="stub"1
2
（a+b）（a+b）-class="stub"1
2
a（class="stub"a+b
2
）-class="stub"1
2
b（class="stub"a+b
2
）…（2分）
=class="stub"1
2
（a+b）（a+b-class="stub"1
2
a-class="stub"1
2
b）
=class="stub"1
4
（a+b）2；…（2分）

（3）三角形APD的面积大．…（1分）
S△APD-S△ABD
=class="stub"1
4
（a+b）2-ab
=class="stub"1
4
（a-b）2＞0，…（1分）
故三角形APD的面积大．

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