已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（
题目简介
已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（
题目详情
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
答案
图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，
又∵∠C=90°，
∴DM∥BC，DN∥AC，
∵D为AB边的中点，
由中位线定理可知：DN=
∵AC=BC，
∴MD=ND，
∵∠EDF=90°，
∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
∴△DME≌△DNF，
∴S△DME=S△DNF，
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，
由以上可知S四边形DMCN=
∴S△DEF+S△CEF=
图3不成立．
证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）
S△DEF=S△DBF+S四边形DBFE，
=S△DEC+S四边形DBFE，
=S五边形DBFEC，
=S△CFE+S△DBC，
=S△CFE+
∴S△DEF﹣S△CFE=
故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=