已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形?-七年级数学

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已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形?-七年级数学

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已知如图, 在△ABC 中, ∠BAC=2 ∠B,AB=2AC, 求证: △ABC 是直角三角形?
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

解:过A 作∠CAB 的角平分线, 交BC 于D, 过D 作DE ⊥AB 于E
∵∠BAC=2 ∠B
∴∠CAD= ∠DAB= ∠B
在△DAE 和△DBE 中 ∠DAE= ∠B,
∠DEA= ∠DEB=90 °,DE=DE
∴△DAE ≌△DBE(AAS)
∴AE=BE=AB=AC在△ACD和△AED中AC=AE,
∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠C=∠DEA=90°
∴△ABC为直角三角形

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