已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*），（1）当n=5时，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）设，Tn=b2

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已知：（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ（n≥2，n∈N*），
（1）当n=5时，求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值；
（2）设，T_n=b₂+b₃+b₄+…+b_n，试用数学归纳法证明：当n≥2时，
。

题型：解答题难度：中档来源：期末题

答案

解：（1）当n=5时，原等式变为（x+1）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+a4（x-1）4+a5（x-1）5，
令x=2 得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35=243。
（2）因为（x+1）n=[2+（x-1）]n，
所以，
，
①当n=2时，左边=T2=b2-2，
右边2，
左边=右边，等式成立；
②假设当n=k（k≥2，k∈N*）时，等式成立，
即Tk，
那么，当n=k+1时，
左边

右边，
故当n=k+1时，等式成立；
综上①②，当n≥2时，。

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已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*），（1）当n=5时，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）设，Tn=b2

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