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> (本小题满分12分)在二项式的展开式中,若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数-高三数学
(本小题满分12分)在二项式的展开式中,若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数-高三数学
题目简介
(本小题满分12分)在二项式的展开式中,若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数-高三数学
题目详情
(本小题满分12分)在二项式
的展开式中,若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,
(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;
(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项是第几项?
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
展开式中系数最大的项是第11项
解:(Ⅰ)
∴
n
=7或
n
=14,……………………….(2分)
当
n
=7时,展开式中二项式系数最大的项是
T
4和
T
5…
且
…………….(4分)
当
n
=14时,展开式中二项式系数最大的项是
T
8……………………
且
………………………………………….(6分)
(Ⅱ)
, ∴
n
=12……………………………….(8分)
设
Tk
+1项系数最大,由于
∴
……………………………………………….(10分)
∴9.4<
k
<10.4, ∴k=10…………….............................................(11分)
则展开式中系数最大的项是第11项。………………………….....(12分)
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在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a
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记的展开式中第m项的系数为,若,
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(本小题满分12分)在二项式的展开式中,若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数-高三数学
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(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;
(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项是第几项?
答案
展开式中系数最大的项是第11项
当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5…
且
当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8……………………
且
(Ⅱ)
设Tk+1项系数最大,由于
∴
∴9.4<k<10.4, ∴k=10…………….............................................(11分)
则展开式中系数最大的项是第11项。………………………….....(12分)