等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.-数学

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等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.-数学

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等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

等边△ABC的边长为a,
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∵点O为△ABC的内心,
∴OE⊥AB,AE=BE=class="stub"a
2
,∠EAO=30°,
∴OE=AE?tan∠EAO=
3
6
a,
则正方形的边长是OE?cos45°=
2
2
OE=
6
6
a.
则正方形的面积是:class="stub"1
6
a2.

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