首页 > 给出下列命题：命题1、点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；命题2、点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；命题3、点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；……。（1）请

给出下列命题：命题1、点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；命题2、点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；命题3、点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；……。（1）请

题目简介

给出下列命题：命题1、点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；命题2、点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；命题3、点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；……。（1）请

题目详情

给出下列命题：
命题1、点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；
命题2、点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；
命题3、点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；
……。
（1）请观察上面命题，猜想出命题（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确的。

题型：解答题难度：中档来源：浙江省中考真题

答案

解：（1）命题n：点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点（是正整数）；
（2）把代入y=nx，左边=n2，右边=n·n=n2，
∵左边=右边，
∴点（n，n2）在直线上，
同理可证：点（n，n2）在双曲线上，
∴点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确。

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