在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间-物理

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在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v₀沿球连心线向原来静止的B球运动，如图所示．欲使两球不发生接触，v₀必须满足什么条件？ 360优课网

题型：问答题难度：中档来源：红桥区模拟

答案

A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B两球的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2 r，则两球就不会接触，所以不接触的条件是
v1=v2
L+s2-s1＞2r
其中v1、v2为当两球间距离最小时，A、B两球的速度，s1、s2为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B两球通过的路程．由牛顿第二定律，得
a1=class="stub"F

a2=class="stub"F

设v0为A球的初速度，则由匀加速运动公式，得
v1=v0-a1t
v2=a2t
s1=v0t-class="stub"1

a1t2
s2=class="stub"1

a2t2
联立以上各式解得v0＜

3F(F-2r)

答：欲使两球不发生接触，v0必须满足v0＜

3F(F-2r)

．

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在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间-物理

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