如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB边于E，连结CE。请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。-八年级数学
解：关系式DE2=AE·CE 证明：延长BA、CD交于O ∵AD⊥AB， BC⊥AB ∴AD∥BC ∴△ODA∽△OCB ∴ 即OD=DC 在△EDO与△EDC中 ∴ △EDO≌△EDC ∴∠O=∠1 又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90° ∴∠O=∠ADE ∴∠1=∠ADE ∴Rt△DAE∽Rt△CDE∴ 即DE2=AE·CE
题目简介
如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB边于E，连结CE。请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。-八年级数学
题目详情
答案
解：关系式DE2=AE·CE![]()
即OD=DC
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即DE2=AE·CE
证明：延长BA、CD交于O
∵AD⊥AB， BC⊥AB ∴AD∥BC
∴△ODA∽△OCB
∴
在△EDO与△EDC中
∴ △EDO≌△EDC ∴∠O=∠1
又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°
∴∠O=∠ADE ∴∠1=∠ADE
∴Rt△DAE∽Rt△CDE
∴