首页 > 观察下面计算：情形1：2×21=4，2+21=4；情形2：3×32=92，3+32=92；情形3：4×43=163，4+43=163；…（1）根据上述规律，写出情形n；（2）根据共同特征，写出你的猜想

观察下面计算：情形1：2×21=4，2+21=4；情形2：3×32=92，3+32=92；情形3：4×43=163，4+43=163；…（1）根据上述规律，写出情形n；（2）根据共同特征，写出你的猜想

题目简介

观察下面计算：情形1：2×21=4，2+21=4；情形2：3×32=92，3+32=92；情形3：4×43=163，4+43=163；…（1）根据上述规律，写出情形n；（2）根据共同特征，写出你的猜想

题目详情

观察下面计算：
情形1：2×
2
1
=4，2+
2
1
=4；    情形2：3×
3
2
=
9
2
，3+
3
2
=
9
2
；情形3：4×
4
3
=
16
3
，4+
4
3
=
16
3
；…
（1）根据上述规律，写出情形n；
（2）根据共同特征，写出你的猜想，并证明你的猜想的正确性．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据上述规律，得到（n+1）?class="stub"n+1
n
=n+1+class="stub"n+1
n
（n≥1，n为正整数）；
（2）等式左边=
(n+1)2
n
=
n2+2n+1
n
，右边=
n(n+1)+n+1
n
=
n2+2n+1
n
，
∴左边=右边，得证．

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