已知非零复数z1,z2满足｜z1｜=a,｜z2｜=b,｜z1+z2｜=c（a、b、c均大于零），问是否根据上述条件求出？请说明理由.-高三数学

题目简介

已知非零复数z₁,z₂满足｜z₁｜=a,｜z₂｜=b,｜z₁+z₂｜=c（a、b、c均大于零），问是否根据上述条件求出

？请说明理由.

题型：解答题难度：中档来源：不详

解此方程a2(

)2+(a2+b2–c2)(

)+b2=0即得

的值

∵|z1+z2|2=(z1+z2)(

)=|z1|2+|z2|2+(z1

z2)
∴c2=a2+b2+(z1

z2)
即:z1

z2=c2–a2–b2
∵z1≠0,z2≠0，∴z1

·z2=

=|z2|2(

)+|z1|2(

)
即有:b2(

)+a2(

)=z1z2+z1z2
∴b2(

)+a2(

)=c2–a2–b2
∴a2(

)2+(a2+b2–c2)(

)+b2=0
这是关于

的一元二次方程，解此方程即得

的值.