求同时满足下列两个条件的所有复数z:①z+10z是实数,且1<z+10z≤6;②z的实部和虚部都是整数.-数学

题目简介

求同时满足下列两个条件的所有复数z:①z+10z是实数,且1<z+10z≤6;②z的实部和虚部都是整数.-数学

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求同时满足下列两个条件的所有复数z:
①z+
10
z
是实数,且1<z+
10
z
≤6;
②z的实部和虚部都是整数.
题型:解答题难度:中档来源:云南

答案

设z+class="stub"10
z
=t,则 z2-tz+10=0.∵1<t≤6,∴△=t2-40<0,
解方程得 z=class="stub"t
2
±
40-t2
2
 i.
又∵z的实部和虚部都是整数,∴t=2或t=6,
故满足条件的复数共4个:z=1±3i 或 z=3±i.

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