（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA="2,"E、E分别是棱AD、AA的中点。（1）设F是

题目简介

（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A

中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA

="2, " E、E

分别是棱AD、AA

的中点。

（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE

//平面FCC

；
（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C。

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明见解析。
（2）证明见解析。

证明：（1）在直四棱柱ABCD-A

中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1。

因为AB=4，CD=2，且AB//CD，所以CD//A1F1，且CD=A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D。
又因为E、E

分别是棱AD、AA

的中点，所以EE1//A1D，
所以CF1//EE1，又因为

平面FCC

，

平面FCC

，
所以直线EE

//平面FCC

。
（2）连接AC，在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD，AC

平面ABCD，

所以CC1⊥AC，因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4，BC=2，
F是棱AB的中点，所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，

，△ACF为等腰三角形，且

，
所以AC⊥BC，又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C，
所以AC⊥平面BB1C1C，而

平面D1AC，
所以平面D1AC⊥平面BB1C1C。