某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,-高三数学

题目简介

某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,-高三数学

题目详情

某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字.
(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(II)求随机变量x的分布列及数学期望;
(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件,…………………(1分)
,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为.…………(3分)
(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为2,3, 4,5,……………………………(4分)
相应的概率为:

,………………………………………(6分)
∴随机变量的分布列为:
X
2
3
4
5
P




从而.……………………………(8分)
(Ⅲ)从盒子里任取3张卡片,按卡片上最大数字的9倍计分,所以要计分超过30分,随机变量的取值应为4或5,…………………………………(10分)
故所求概率为 

更多内容推荐