方程9x+24y-5z=1000的整数解为______.-数学

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方程9x+24y-5z=1000的整数解为______.-数学

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方程9x+24y-5z=1000的整数解为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设9x+24y=3t,即3x+8y=t,于是3t-5z=1000.
于是原方程可化为
3x+8y=t    ①
3t-5z=1000    ②

用前面的方法可以求得①的解为:
x=3t-8u
y=-t+3u
,u是整数;
②的解为
t=2000+5v
z=1000+3v
,v是整数.
消去t,得
x=6000-8u+15v
y=-2000+3u-5v
z=1000+3v
,u,v是整数.
即当u、v取不同整数的时候,会得到相应的x、y、z的整数值,
故答案为
x=6000-8u+15v
y=-2000+3u-5v(u,v为整数)
z=1000+3v

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