把数字1,2,3,…,9分别填入下图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18。(1)给出符合要求的填法;(2)共有多少种不同填法?证明你的结论。-九年级数学

题目简介

把数字1,2,3,…,9分别填入下图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18。(1)给出符合要求的填法;(2)共有多少种不同填法?证明你的结论。-九年级数学

题目详情

把数字1,2,3,…,9分别填入下图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18。
(1)给出符合要求的填法;
(2)共有多少种不同填法?证明你的结论。
题型:解答题难度:偏难来源:期末题

答案

解:(1)右图给出了一个符合要求的填法;
(2)共有6种不同填法,
把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x;
D,E,F三处圈内的三个数之和记为y;
其余三个圈所填的数位之和为z,
显然有 x+y+z=1+2+…+9=45, ①
图中六条边,每条边上三个圈中之数的和为18,
所以有 z+3y+2x=6×18=108, ②
②-①,得x+2y=108-45=63, ③
 把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加,
则可得结论。

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