如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.-高三数学

题目简介

如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.-高三数学

题目详情

如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.

(Ⅰ)求证
(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)根据AE是圆柱的母线,所以下底面,又下底面,则 
又截面ABCD是正方形,所以,又⊥面,又,即可得到BC⊥BE;
(Ⅱ)根据锥体的体积公式即可求四棱锥E-ABCD的体积.
试题解析:(Ⅰ)AE是圆柱的母线,
下底面,又下底面,           .3分
截面ABCD是正方形,所以,又
⊥面,又             (7分)
(Ⅱ)因为母线垂直于底面,所以是三棱锥的高      (8分),
由(Ⅰ)知⊥面⊥面

,即EO就是四棱锥的高       (10分)
设正方形的边长为, 则
为直径,即
中,,   即
,                          (12分)

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