首页 > 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F．（1）若DE=2，求BFAB的值；（2）设AE=x，BF=y．①求y关于x的函数解析

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F．（1）若DE=2，求BFAB的值；（2）设AE=x，BF=y．①求y关于x的函数解析

题目简介

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F．（1）若DE=2，求BFAB的值；（2）设AE=x，BF=y．①求y关于x的函数解析

题目详情

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，
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垂足为F．
（1）若DE=2，求
BF
AB
的值；
（2）设AE=x，BF=y．
①求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；
②问当点E从D运动到C，BF的值是增大还是减小？说明理由．
③当△AEB为等腰三角形时，求BF的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵DE=2，AD=3，
∴AE=
13
，
∵△ABF∽△EDA
∴class="stub"BF
AB
=class="stub"AD
AE
=
3
13
13
；

（2）根据（1）可知：
①class="stub"5
x
=class="stub"y
3
即y=class="stub"15
x
，3＜x＜
34
；
②减小，因为y=class="stub"15
x
中，y随x的增大而减小；
③当△AEB为等腰三角形时，有3种情况：
a、当AB=BE时，则BE=5，则CE=4，DE=1，AE=
10
，AF=
10
2
，∴BF=
3
10
2
；
b、当AE=BE时，E为CD中点，则DE=2.5，AE=
61
2
，所以BF=
30
61
61
；
c、当AB=AE=5时，△ABF≌△AED，则BF=AD=3．
所以BF的值为：
3
10
2
或
30
61
61
或3．

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