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求证:a、b为两个整数,则a+b,a-b,ab三者中至少有一个是3的倍数.-数学
题目简介
求证:a、b为两个整数,则a+b,a-b,ab三者中至少有一个是3的倍数.-数学
题目详情
求证:a、b为两个整数,则a+b,a-b,ab三者中至少有一个是3的倍数.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
证明:若a和b中有3的倍数,则ab是3的倍数;
若两个都不是3的倍数,
则:若a和b除以3,余数相同,即都余1或余2,则a-b除以3,余数是1-1=0或2-2=0,所以a-b是3的倍数;
若a和b除以3,余数分别是1和2,则a+b除以3,余数是1+2=3,即整除,所以a+b是3的倍数.
综上 a+b,a-b,ab三者中至少有一个是3的倍数.
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