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在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（）A．65B．75C．85D．95-数学

题目简介

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（）A．65B．75C．85D．95-数学

题目详情

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=
3
，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（　　）
A．
6
5
B．
7
5
C．
8
5
D．
9
5
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案


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结合题意，如下图所示，分别过点C和点B作CE⊥AD和BF⊥AD与E、F，
又∠CAD=30°，且AC=
3
，故CE=
3
2
，
同理，BF=2
3
；
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=
3
，AB=4，∠CAD=30°；
又S△ABC=S△ACD+S△ABD，
即class="stub"1
2
AB?AC=class="stub"1
2
AD?CE+class="stub"1
2
AD?BF
代入可得AD=class="stub"8
5
．
故选：C．

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