如图a所示,与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷qm=106c/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放,经过π15×10-5s后,电荷以v0=1.5-高三

题目简介

如图a所示,与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷qm=106c/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放,经过π15×10-5s后,电荷以v0=1.5-高三

题目详情

如图a所示,与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷
q
m
=106c/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放,经过
π
15
×10-5s后,电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t=0时刻).求:
(1)匀强电场的电场强度E;
(2)图b中t=
5
×10-5s时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远;
(3)如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d=68cm,在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板.求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间.
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)电荷在电场中做匀加速直线运动过程,设其在电场中运动的时间为t1,有:
v0=at1
Eq=ma
联立解得:
E=
mv0
qt1
=
1.5×104
106×class="stub"π
15
×10-5
=7.2×103N/C
(2)当磁场垂直纸面向外时,电荷运动的半径:
r1=
mv0
B1q
=
1.5×104
0.3×106
=0.05m=5cm
周期:T1=class="stub"2πm
B1q
=class="stub"2π
3
×10-5s
当磁场垂直纸面向里时,电荷运动的半径:
r2=
mv0
B2q
=
1.5×104
0.5×106
=0.03m=3cm
周期:T2=class="stub"2πm
B2q
=class="stub"2π
5
×10-5s
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如图所示.
t=class="stub"4π
5
×10-5s时刻电荷与O点的水平距离:△d=2(r1-r2)=4cm
(3)电荷从第一次通过MN开始,其运动的周期为:T=class="stub"4π
5
×10-5s
根据电荷的运动情况可知,电荷到达档板前运动的完整周期数为15个,有:
电荷沿ON运动的距离:s=15×△d=60cm
故最后8cm的距离如图所示,有:r1+r1cosα=d-s
解得:cosα=0.6则 α=53°
故电荷运动的总时间:t总=t1+15T+class="stub"1
2
T1-class="stub"53°
360°
T1=3.86×10-4s
答:(1)匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C.
(2)图b中t=class="stub"4π
5
×10-5s时刻电荷与O点的水平距离为4cm.
(3)电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为3.86×10-4s.

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