在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E.第Ⅲ、第Ⅳ象限-d≤y≤0内存在垂直于坐标平面向内的匀强磁场.一质量为m、电荷量为-q的带负电的粒子从y轴-高二物理

题目简介

在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E.第Ⅲ、第Ⅳ象限-d≤y≤0内存在垂直于坐标平面向内的匀强磁场.一质量为m、电荷量为-q的带负电的粒子从y轴-高二物理

题目详情

在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E.第Ⅲ、第Ⅳ象限-d≤y≤0内存在垂直于坐标平面向内的匀强磁场.一质量为m、电荷量为-q的带负电的粒子从y轴上的M点以速度υ0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,恰好不会从磁场的下边界射出磁场,如图所示.不计粒子的重力,求
(1)M、N两点间的电势差U;
(2)磁场的磁感应强度大小B;
(3)粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间t.
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)粒子离开第一象限的电场时,粒子速度v=
v0
cos60°
=2v0,
电子在电场中做类平抛运动,
由动能定理得:qU=class="stub"1
2
mυ2-class="stub"1
2
m
υ20

解得:U=
3m
v20
2q

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示,
由数学知识可得:rsin30°+r=d,
由牛顿第二定律得:qBv=m
v2
r

解得:B=
3mυ0
qd

(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=class="stub"2πr
qB
=class="stub"2πm
qB

由粒子在磁场中的运动轨迹,由数学知识可得,粒子转过的圆心角为240°,
粒子在磁场中的运动时间:t2=class="stub"240
360
T

粒子离开电场时竖直方向的分速度vy=vsin60°=
3
v0,
由牛顿第二定律得:a=class="stub"qE
m

由匀变速运动的速度公式:vy=at1,
解得,粒子的运动总时间:t=t1+t2=
3
mv0
qE
+class="stub"4πm
3qB

答:(1)M、N两点间的电势差为
3m
v20
2q

(2)磁场的磁感应强度大小为
3mv0
qd

(3)粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间为
3
mv0
qE
+class="stub"4πm
3qB

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