已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=12BC,则△ABC底角的度数为()A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°-数学

题目简介

已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=12BC,则△ABC底角的度数为()A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°-数学

题目详情

已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=
1
2
BC,则△ABC底角的度数为(  )
A.45°B.75°
C.45°或15°或75°D.60°
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①如图1,点A是顶点时,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
∵AD=class="stub"1
2
BC,
∴AD=BD=CD,
在Rt△ABD中,∠B=∠BAD=class="stub"1
2
(180°-90°)=45°;
②如图2,点A是底角顶点,且AD在△ABC外部时,
∵AD=class="stub"1
2
BC,AC=BC,
∴AD=class="stub"1
2
AC,
∴∠ACD=30°,
∴∠BAC=∠ABC=class="stub"1
2
×30°=15°;
③如图3,点A是底角顶点,且AD在△ABC内部时,
∵AD=class="stub"1
2
BC,AC=BC,
∴AD=class="stub"1
2
AC,
∴∠C=30°,
∴∠BAC=∠ABC=class="stub"1
2
(180°-30°)=75°;
综上所述,△ABC底角的度数为45°或15°或75°.
故选C.

更多内容推荐