在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC折起，使D到D′。记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ，（Ⅰ）若二面角α-AC-β为直二面角（如
题目简介
在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC折起，使D到D′。记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ，（Ⅰ）若二面角α-AC-β为直二面角（如
题目详情
（Ⅰ）若二面角α-AC-β为直二面角（如图2），求二面角β-BC-γ的大小；
（Ⅱ）若二面角α-AC-β为60°（如图3），求三棱锥D′-ABC的体积。
答案
∴
过C作CH⊥AB，由AB=2a，可推得AC=BC=
∴AC⊥BC，
取AC的中点E，连结D′E，
则D′E⊥AC，
又∵二面角α-AC-β为直二面角，
∴D′E⊥β，
又∵
∴BC⊥D′E，
∴BC⊥α，而
∴BC⊥D′C，
∴
由于
∴二面角β-BC-γ为45°。
（Ⅱ）取AC的中点E，连结D′E，再过D′作
∵AC⊥D′E，
∴AC⊥OE，
∴
∴
在
∴