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（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）证明△为直角三角形．-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）证明△为直角三角形．-高三数学

题目详情

（本小题满分14分）
如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点， ，，．
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明△为直角三角形．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案


（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，，
所以平面．
记边上的中点为，在△中，因为，
所以．
因为，，
所以．
所以△的面积．
因为，
所以三棱锥的体积．
（2）证法1：因为，所以△为直角三角形．
因为，，

所以．
连接，在△中，
因为，，，
所以．
由（1）知平面，又平面，
所以．
在△中，因为，，，
所以．
在中，因为，，，
所以．
所以为直角三角形．
证法2：连接，在△中，因为，，，
所以．
在△中，，，，
所以，所以．
由（1）知平面，
因为平面，
所以．
因为，
所以平面．
因为平面，所以．
所以为直角三角形．
略

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