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在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆-物理

题目简介

在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆-物理

题目详情

在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k．则下列说法中正确的是（　　）
A．电荷量Q=
mgL3
kR
B．电荷量Q=
mg(L2-R2)
3
2
kR
C．绳对小球的拉力F=
mgR
L
D．绳对小球的拉力F=
mgL
L2-R2
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题型：单选题难度：偏易来源：淮安模拟

答案

由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为class="stub"△x
2πR
Q；
由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F1=class="stub"KQ△XQ
2πL2R
，方向沿该点与小球的连线指向小球；
同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F1相同；如图所示，
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两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为2class="stub"KQ△XQ
2πL2R
×
L2-R2
L
=
KQ2△ X
L2-R2
πL3R
；
因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F库=
KQ2
L2-R2
πL3R
×πR=
KQ2
L2-R2
L3
，方向水平向右；
小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；
由几何关系可得：class="stub"T
L
=class="stub"mg
R
；
则小球对绳子的拉力T=class="stub"mgL
R
，故C、D错误；
class="stub"F
L2-R2
=class="stub"mg
R
；
则F=
mg
L2-R2
R
=
KQ2
L2-R2
L3
；
解得Q=
mgL3
kR
；
故A正确，B错误；
故选A．

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