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观察一下几个式子：32-12=8；52-32=16=2×8；72-52=24=3×8；92-72=32=4×8．（1）请用文字叙述上述式子所蕴含的规律．（2）请用字母表示上述式子所蕴含的规律．（3）请

题目简介

观察一下几个式子：32-12=8；52-32=16=2×8；72-52=24=3×8；92-72=32=4×8．（1）请用文字叙述上述式子所蕴含的规律．（2）请用字母表示上述式子所蕴含的规律．（3）请

题目详情

观察一下几个式子：
3²-1²=8；
5²-3²=16=2×8；
7²-5²=24=3×8；
9²-7²=32=4×8．
（1）请用文字叙述上述式子所蕴含的规律．
（2）请用字母表示上述式子所蕴含的规律．
（3）请证明你所得到的规律．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）两个连续奇数的平方差是8的整数倍；

（2）由（1）可得出：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；

（2）∵（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n
∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n成立．

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