已知α，β∈(0，π)，cos(α-β)=-255，cosβ=-7210，则2α-β=（）A．-3π4B．-π4C．π4D．3π4-数学

题目简介

已知α，β∈(0，π)，cos(α-β)=-

，cosβ=-

，则2α-β=（　　）

A．-

3π

B．-

C．

D．

3π

题型：单选题难度：中档来源：不详

∵α，β∈(0，π)，cos(α-β)=-class="stub"2

，cosβ=-

，
∴α为锐角、β为钝角，且-π＜α-β＜-class="stub"π

，
∴sin（α-β）=-

，sinβ=

．
∴cos2（α-β）=2cos2（α-β）-1=2×class="stub"20

-1=class="stub"3

，sin2（α-β）=2sin（α-β）cos（α-β）=class="stub"4

．
∴cos（2α-β）=cos[2（α-β）+β]=cos2（α-β）cosβ-sin2（α-β）sinβ=class="stub"3

-7

-class="stub"4

．
由 α为锐角，且-π＜α-β＜-class="stub"π

，可得-π＜2α-β＜0，
∴2α-β=-class="stub"3π

，
故选A．