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本小题满分12分）对于函数f(x)＝(asinx＋cosx)cosx－，已知f()=1．(1)求a的值；(2)作出函数f(x)在x∈[0，π]上的图像(不要求书写作图过程)．(3)根据画出的图象写出函

题目简介

本小题满分12分）对于函数f(x)＝(asinx＋cosx)cosx－，已知f()=1．(1)求a的值；(2)作出函数f(x)在x∈[0，π]上的图像(不要求书写作图过程)．(3)根据画出的图象写出函

题目详情

本小题满分12分）对于函数f(x)＝(asin x＋cos x)cos x－

，已知f(

)=1．

(1)求a的值；
(2)作出函数f(x)在x∈[0，π]上的图像(不要求书写作图过程)．
(3)根据画出的图象写出函数

在

上的单调区间和最值.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(1)

；(2)由(1)知，

函数

在

上的图像如图.

(3)

在

上的增区间为

，

，减区间为

，
当

时，

；当

时，

.

试题分析：(1)利用

可得到关于a的方程，求出a的值.
(2)由(1)知，

,然后利用五点法作出其在区间

上的图像即可.
(3)观察图像可得其增区间和减区间，以及最值.

(1)

，即

，解得

···4分
(2)由(1)知，

函数

在

上的图像如图.·····8分

(3)由图可知，

在

上的增区间为

，

，减区间为

···10分
当

时，

；当

时，

. ·······12分

的图像及性质，五点法作图.
点评：利用五点法作出

的图像，第一步：分别令

求值对应的x的值，然后求出y值，列出表格；第二步：描点；第三步：用平滑的曲线把这此点连接起来.

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