有下述命题①若,则函数在内必有零点;②当时,总存在,当时,总有;③函数是幂函数;④若,则其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3-高三数学

题目简介

有下述命题①若,则函数在内必有零点;②当时,总存在,当时,总有;③函数是幂函数;④若,则其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3-高三数学

题目详情

有下述命题
①若,则函数内必有零点;
②当时,总存在,当时,总有
③函数是幂函数;
④若,则   其中真命题的个数是(    )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案


试题分析:①若,则函数内必有零点,若函数内不连续,就没有零点,故为命题假;②当时,总存在,当时,总有,在区间上,尽管指数函数>1),幂函数>0),对数函数>1)在区间上都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个‘档次’上,随着的增大,指数函数的增长速度越来越快,会超过并远远大于幂函数的增长速度,而对数函数>1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个,当时,就有;故为真命题,③函数是幂函数,不是幂函数,它是常数函数,故为命题假;④若,则,当都是无限集时,就不成立,故为命题假.

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