观察下列各式：…………（1）请你根据发现的规律，写出第n个等式：_____（n为从1开始的正整数）（2）请证明这个规律的正确性-七年级数学

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• 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°），现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上。活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆-九年级数学
• 将1、、、按右侧方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是（）。-九年级数学
• 观察下列计算：......从计算结果中找规律，利用规律性计算=（）。-九年级数学
• 阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．=（）┅┅（1）计算_____；（2）探究_____．（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求的平方根．-八年级数学
• 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置。点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线（k>0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）
• 已知：，若符合前面式子的规律，则a+b=（）。-八年级数学
• 先阅读下面的材料，然后解答问题通过观察，发现方程（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是（）；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是（）；（3）把关于x的方程变形为方-八年级数学
• 观察下列各组数：（3，4，5）（5，12，13）（7，24，25）（9，40，41）……，可发现：，，…，请你写出第k个数组：（）-八年级数学
• 观察下列等式：；…；将以上等式相加得到．用上述方法计算=（）．-八年级数学
• 我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a=（）。-七年级数学
• 观察归纳后，写出下面数列中的后继项：1，2，4，8，16，32，（），（）-七年级数学
• 在图中共有k个三角形，则k+2001=（）-七年级数学
• 观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=（）。
• 如下图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2-
• 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是（）-九年级数学
• 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的：比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表-八年级数
• 将代入反比例函数中，所得函数记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2，再把x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3，如此继续下去，则y2005=（）-八年级数学
• 先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程的解为，；的解为，；的解为，；······（1）观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是___________；（2）根据上面的规律，猜想-八年级数学
• 观察下列各式：，（1）由此可以推断=_________；（2）请用上面的规律解方程：。-九年级数学
• 用计算器探索规律：请先用计算器计算，，，，由此猜想=（）-七年级数学
• 观察并分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，……那么第10个数据应是（）-八年级数学
• 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=（）；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=（）；（3）请用上述规律计算：1+3+5+……+2003+20
• 观察下列算式：5×5=25，8×8=64，12×12=144，25×25=625，4×6=24；7×9=63；11×13|=143；24×26=624；你从以上算式中发现的规律为（用含n的代数式表示）
• 已知，，，…，若（a、b为正整数），计算a+b的值-七年级数学
• 若x=-1，则代数式x+x2+x3+…+x2008=（）.-七年级数学
• 已知9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41。……通过观察上面的式子，根据你发现的运算规律，请回答：第10个式子的值为___________；第n（n为正
• 先阅读下列知识，然后解答问题：含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：，已知关于x的一元二次方程(a、b、c表示已知量，a≠0)的解的情况是：-七年级数学
• 比较大小（填“＞”“=”或“＜”号=）（1）12+52（）2×1×5；（2）(-2)2+32（）2×(-2)×3；（3）(-4)2+(-4)2（）2×(-4)×(-4)通过观察、归纳，探索出反映这一规
• 探索：（1）如果，则m=______；（2）如果，则m=______；总结：（3）如果（其中a、b、c为常数），则m=______；应用：（4）利用上述结论解决：若代数式的值为为整数，求满足条件的整数
• 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，而且6=1+2+3，所以6是完全数。大约2200多年前，欧几里德提出-九年级数学
• 已知一个有序数组，现按下列方式重新写成数组，使，按照这个规律继续写出，…，，若，则（）-八年级数学
• 先阅读理解，再回答下列问题：以此类推，我们会发现为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由。-八年级数学
• 观察下列一组分式：则第n个分式为（）。-八年级数学
• 找规律，并填上适当的数：，（）。-八年级数学
• 小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是（）-七年级数学
• 为1m的绳子，截取一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1㎝，则至少需截[]A.5次B.6次C.7次D.8次-七年级数学
• 观察下面的一列数：……（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：-七年级数学
• 观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为[]A.2（n-1）B.2n-1C.2（n+1）D.2n+1-七年级数学
• 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了(a+b)n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：，它只有一项，系数为1；，-七年级数学
• 观察下列算式：则89的个位数字是（）。-七年级数学
• 已知一列按一定规律排列的数：-1，3，-5，7，-9，…，-17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选（）个数，请列出算式（）(写出一个正确的即可)-七年级数学
• 将100只乒乓球放在n个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的个数都含有数字“8”，如当n=3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；若当n=5时，有且只有两个箱子中的乒乓球个-八年级数学
• 下图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列，那么一共有（）种不-八年级数学
• 观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：已知122×123=15006，则121×124=（）。-七年级数学
• 观察下列等式:9-1=816-4=1225-9=1636-16=20...这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（）。-七年级数学
• 观察下列各式观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜想可以得出什么规律，并把此规律用等式表示出来-七年级数学
• 本学期我们做过“抢30"的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜”．改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜．”那么采取适当策略，其结果-七年级数学
• 一辆公共汽车有56个座位，空车出发，第一站上2位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，依次下去，第n站上（）位乘客，（）站以后车上坐满乘客.-七年级数学
• 给定一列按规律排列的数：它的第10个数是[]A.B.C.D.-九年级数学
• 观察下列各组勾股数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…………列举：13、b、c，猜想：132=b+c；