(本小题满分12分)已知是边长为的正方形的中心,点、分别是、的中点,沿对角线把正方形折成直二面角;(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)求点到面的距离.-高二数学

题目简介

(本小题满分12分)已知是边长为的正方形的中心,点、分别是、的中点,沿对角线把正方形折成直二面角;(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)求点到面的距离.-高二数学

题目详情

(本小题满分12分)已知是边长为的正方形的中心,点分别是的中点,沿对角线把正方形折成直二面角

(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求点到面的距离.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解(Ⅰ)以O点为原点,以的方向为轴的正方向,建立如图所示的坐标系,则
,      ……4分
(Ⅱ)设平面EOF的法向量为,则
,即,令,则

又平面FOA的法向量 为
二面角E-OF-A的余弦值为.                             ……9分
(Ⅲ)
∴点D到平面EOF的距离为.     ……12分

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