首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=2，cosC=34．（Ⅰ）求sin（A+B）的值；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求CB•CA的值．-数学

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=2，cosC=34．（Ⅰ）求sin（A+B）的值；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求CB•CA的值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=2，cosC=34．（Ⅰ）求sin（A+B）的值；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求CB•CA的值．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=
2
，cosC=
3
4
．
（Ⅰ）求sin（A+B）的值；
（Ⅱ）求sinA的值；
（Ⅲ）求
CB
•
CA
的值．
题型：解答题难度：中档来源：石景山区一模

答案

（Ⅰ）∵在△ABC中，A+B=π-C，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC．
又∵cosC=class="stub"3
4
，∴0＜C＜class="stub"π
2
，
∴sinC=
1-cos2C
=
7
4
．
∴sin(A+B)=
7
4
．
（Ⅱ）由正弦定理得class="stub"a
sinA
=class="stub"c
sinC
，
∴sinA=class="stub"asinC
c
=
1×
7
4
2
=
14
8
．
（Ⅲ）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
∴(
2
)2=12+b2-2×1×b×class="stub"3
4
，即2b2-3b-2=0．
解得b=2或b=-class="stub"1
2
（舍）．
∴
CB
•
CA
=|
CB
|×|
CA
|×cosC=1×2×class="stub"3
4
=class="stub"3
2
．

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