已知α、β、γ∈(0,π2),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α的值.-数学

题目简介

已知α、β、γ∈(0,π2),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α的值.-数学

题目详情

已知α、β、γ∈(0,
π
2
),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由已知,得sinγ=sinβ-sinα,cosγ=cosα-cosβ.
平方相加得(sinβ-sinα)2+(cosα-cosβ)2=1.
∴-2cos(β-α)=-1.
∴cos(β-α)=class="stub"1
2

∴β-α=±class="stub"π
3

∵sinγ=sinβ-sinα>0,
∴β>α.
∴β-α=class="stub"π
3

更多内容推荐