首页 > 如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平-物理

如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平-物理

题目简介

如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平-物理

题目详情

如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平行，开始时板的右端距离斜面顶端足够远．试求：
（1）若板与斜面间光滑，某人以恒力F竖直向下拉绳，使物块沿板面由静止上滑过程中，板静止不动，求物块与板间动摩擦因数μ0；
（2）在（1）情形下，求物块在板上滑行所经历的时间t0；
（3）若板与物块和斜面间均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度v=
2glsinθ
，竖直向下拉绳，物块最终不滑离板的右端．试求板与物块间动摩擦因数μ1和板与斜面间动摩擦因数μ2必须满足的关系．360优课网
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案


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（1）分别对物块和木板受力分析并建立如图所示的直角坐标系，
对木块M：G1=Mg，则：F1=Mgcosθ，
又：M在Y轴方向受力平衡，
所以F3=F1=Mgcosθ．
又：f=μ0F1=μ0Mgcosθ
对板m：因为静止，所以X、Y方向分别受力平衡：
X轴方向：F5=G2sinθ=mgsinθ；f=μ0Mgcosθ；
所以：mgsinθ=μ0Mgcosθ；
得：μ0=class="stub"m
M
•tanθ
（2）设物块M的加速度为a0，物块Y方向合力为零，所以合力即为X轴上的合力：
X轴方向：F2=G1sinθ=Mgsinθ；f=μ0Mgcosθ；
所以：F合=F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ
由牛顿第二定律：F=ma得：
F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ=Ma0
即：a0=
F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ
M

又：l=class="stub"1
2
a0
t20
带入数据得：
联立解得：t0=
class="stub"2Ml
F-(M+m)gsinθ

（3）设物块在板上滑行的时间为t1，板的加速度为a，
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对板有：Y方向合力为零，所以合力即为X方向的合力：
X轴方向：f=μ1Mgcosθ；f1=μ2（M+m）gcosθ；F5=G2sinθ=mgsinθ
所以：F合=μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2（M+m）gcosθ
由牛顿第二定律：F=ma得：
μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2（M+m）gcosθ=ma①
且物块最终不滑离板的右端．说明物块和木板最终要达到相同的速度v：所以有：v=at1②
①②联立解得 t1=class="stub"mv
μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2(M+m)gcosθ

又设物块从板的左端运动到右端的时间为t2，
则：vt2-class="stub"1
2
vt2=l
t2=class="stub"2l
v

为使物块最终不滑离板的右端，必须满足 t1≤t2
即class="stub"mv
μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2(M+m)gcosθ
≤class="stub"2l
v

代入v=
2glsinθ
解得：μ1-2μ2≥2tanθ
所以要使物块最终不滑离板的右端，μ1与μ2必须满足μ1-2μ2≥2tanθ
答：
（1）物块与板间动摩擦因数μ0=class="stub"m
M
•tanθ．
（2）在（1）情形下，求物块在板上滑行所经历的时间t0=
class="stub"2Ml
F-(M+m)gsinθ

（3）若板与物块和斜面间均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度v=
2glsinθ
，竖直向下拉绳，物块最终不滑离板的右端．试求板与物块间动摩擦因数μ1和板与斜面间动摩擦因数μ2必须满足的关系为：μ1-2μ2≥2tanθ

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