如图,已知AE,BD分别是三角形ABC的BC,AC边上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,试说明GF与DE的位置关系.-数学

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如图,已知AE,BD分别是三角形ABC的BC,AC边上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,试说明GF与DE的位置关系.-数学

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如图,已知AE,BD分别是三角形ABC的BC,AC边上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,试说明GF与DE的位置关系.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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GF⊥DE.理由如下:
如图,连接GE、GD.
∵AE,BD分别是三角形ABC的BC,AC边上的高,
∴∠AEB=90°,∠ADB=90°,
∴在Rt△ABE中,G是斜边AB的中点,则GE=class="stub"1
2
AB.
同理,GD=class="stub"1
2
AB,
∴GD=GE.
又∵F是DE的中点,
∴GF⊥DE.

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