首页 > 已知向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角为π3，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．-数学

已知向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角为π3，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．-数学

题目简介

已知向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角为π3，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．-数学

题目详情

已知向量
m
=（sinB，1-cosB）与向量
n
=（2，0）的夹角为
π
3
，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：广东模拟

答案

（Ⅰ）∵
m
•
n
=2sinB，（1分）
又
m
•
n
=
sin2B+(1-cosB)2
×2×class="stub"1
2
=
2-2cosB
，（2分）
∴2sinB=
2-2cosB
化简得：2cos2B-cosB-1=0，
∴cosB=1（舍去）或cosB=-class="stub"1
2
，（4分）
又∵B∈（0，π），∴B=class="stub"2
3
π；（5分）
（Ⅱ）sinA+sinC=sinA+sin(class="stub"π
3
-A)=sinA+
3
2
cosA-class="stub"1
2
sinA=class="stub"1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(A+class="stub"π
3
)（8分）
∵0＜A＜class="stub"π
3
，∴class="stub"π
3
＜A+class="stub"π
3
＜class="stub"2
3
π，
则
3
2
＜sin(A+class="stub"π
3
)≤1，
∴sinA+sinC∈(
3
2
，1]（10分）

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