如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△。回答下列问题：（直接写结果）（1）∠AOB=°；（2）顶点A从开始到经过的路径长为；（3

题目简介

如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△

。回答下列问题：（直接写结果）

（1）∠AOB=

°；
（2）顶点A从开始到

经过的路径长为

；
（3）点

的坐标为

题型：解答题难度：中档来源：不详

解：（1）450；（2）

；（3）（2

，2

）

分析：
（1）先求出∠AOB=45°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答；
（2）根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的

/2计算即可得解；
（3）利用勾股定理列式求出OA的长，再根据弧长公式进行计算即可得解。
解答：

（1）∵点A（-4，4），点B（-4，0），
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
∵△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O，
∴∠A1OB1=∠AOB=45°；
（2）由图可知，OB1=OB=4，4×

/2=2

∴点B1的坐标为（2

，2

）
（3）根据勾股定理，OA2=42+42
∴OA=4

点A从开始到A1经过的路径长=135?π?4

/180=

。
点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置并熟记各性质与弧长公式是解题的关键。