首页 > 已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上对应的点为A，B，C．（1）若|AC|=|BC|，求α的值；（2）若AC•BC=-1，求2sin2α+s

已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上对应的点为A，B，C．（1）若|AC|=|BC|，求α的值；（2）若AC•BC=-1，求2sin2α+s

题目简介

已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上对应的点为A，B，C．（1）若|AC|=|BC|，求α的值；（2）若AC•BC=-1，求2sin2α+s

题目详情

已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上对应的点为A，B，C．
（1）若|AC|=|BC|，求α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）|
BC
|=
(sinα-3)2+cos2α
=
10-6sinα
，
|
AC
|=
(cosα-3)2+sin2α
=
10-6cosα
．
由|
AC
|=|
BC
|得sinα=cosα，即tanα=1，∵α∈[0，2π），∴α=class="stub"π
4
或α=class="stub"5π
4
．---------（7分）
（2）由
AC
•
BC
=（sinα，cosα-3）•（sinα-3，cosα）=-1，
得sinα（sinα-3）+cosα（cosα-3）=-1，1-3（sinα+cosα）=-1，（sinα+cosα）=class="stub"2
3
．
两边平方得1+2sinαcosα=class="stub"4
9
，2sinαcosα=-class="stub"5
9
．
∴原式=
2sinα(sinα+cosα)
class="stub"sinα+cosα
cosα
=2sinαcosα=-class="stub"5
9
．---------（14分）

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