已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长.-九年级数学

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已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长.-九年级数学

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已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D.若∠CAB=30°,AB=30,求BD的长.
题型:解答题难度:中档来源:甘肃省期末题

答案

解:连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,且OC=OA=OB=AB=15,
∵∠CAB=30°,
∴∠COD=2∠CAB=60°,即∠D=30°,
∴在Rt△OCD中,OD=2OC=30,
∴BD=OD﹣OB=15.

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