咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为9g、4g、3g,乙种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为4g、5g、10g。已知每天使用原料的限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g,如-高二数学

题目简介

咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为9g、4g、3g,乙种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为4g、5g、10g。已知每天使用原料的限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g,如-高二数学

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咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为9g、4g、3g,乙种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为4g、5g、10g。已知每天使用原料的限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2元,每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?
题型:解答题难度:中档来源: 期末题

答案

解:设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,咖啡馆每天获利z元,x、y满足约束条件:
 
在平面直角坐标系内作出可行域,如下图:

考虑z=0.7x+1.2y,将它变形为
这是斜率为,随z变化的一组平行直线,是直线在y轴上的截距
当直线截距最大时,z的值最大,即在满足约束条件时目标函数z=0.7x+1.2y取得最大值,由图可见,当直线z=0.7x+1.2y经过可行域上的点C时,截距最大,即z最大
解方程组
得点C的坐标为(200,240),
所以,每天应配制甲种饮料200杯,乙饮料240杯,能使该咖啡馆获利最大。

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