首页 > 阅读下列内容：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15…1n×(n+1)=1n-1n+1．请完成下面的问题：如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）2=

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题目简介

阅读下列内容：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15…1n×(n+1)=1n-1n+1．请完成下面的问题：如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）2=

题目详情

阅读下列内容：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．请完成下面的问题：
如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）2=0．
试求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵|ab-2|+（1-b）2=0，
∴ab-2=0，1-b=0，
解得：a=2，b=1，
∴原式=class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+…+class="stub"1
2009×2008
=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
2008
-class="stub"1
2009
=1-class="stub"1
2009
=class="stub"2008
2009
．

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