首页 > 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14（1）填空11×2+12×3+13×4+…+19×10=______；（2）11×2+12×3+

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14（1）填空11×2+12×3+13×4+…+19×10=______；（2）11×2+12×3+

题目简介

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14（1）填空11×2+12×3+13×4+…+19×10=______；（2）11×2+12×3+

题目详情

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题
　
1
1×2
=1-
1
2
　
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=______；
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)n
；
（3）如果将问题改为如下形式，你还会计算吗？
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
；
（4）解方程
x
1×5
+
x
5×9
+
x
9×13
+…+
x
2009×2013
=503．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
9×10

=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
9
-class="stub"1
10

=1-class="stub"1
10

=class="stub"9
10
；

（2）class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
(n-1)n

=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n

=1-class="stub"1
n

=class="stub"n-1
n
；

（3）class="stub"1
1×5
+class="stub"1
5×9
+class="stub"1
9×13

=class="stub"1
4
×（1-class="stub"1
5
+class="stub"1
5
-class="stub"1
9
+class="stub"1
9
-class="stub"1
13
）
=class="stub"1
4
×class="stub"12
13

=class="stub"3
13
；

（4）class="stub"x
1×5
+class="stub"x
5×9
+class="stub"x
9×13
+…+class="stub"x
2009×2013
=503
class="stub"1
4
×（1-class="stub"1
5
+class="stub"1
5
-class="stub"1
9
+class="stub"1
9
-class="stub"1
13
+…+class="stub"1
2009
-class="stub"1
2013
）x=503
class="stub"1
4
×class="stub"2012
2013
x=503
x=2013．

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