如图,线段AC和BD相交于O,且都被点O平分,你能得到AB∥CD吗?请说明理由.-七年级数学

题目简介

如图,线段AC和BD相交于O,且都被点O平分,你能得到AB∥CD吗?请说明理由.-七年级数学

题目详情

如图,线段AC和BD相交于O,且都被点O平分,你能得到AB∥CD吗?
请说明理由.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

见解析
证明:∵AC和BD相交于O,且被点O平分,
∴OA=OC,OB=OD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OC   ∠AOB=∠COD    0B=OD  ,
∴△AOC≌△BOD,
∴AB=CD,∠A=∠C,
∴AB∥CD.
根据两边及其夹角相等的两个三角形全等,可证得△AOB≌△COD,可得AB=CD,∠A=∠C,根据内错角相等,两直线平行,即可证得AB∥CD

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