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试证明无论x取何实数时，代数式2x2+4x+7的值一定是正数．-数学

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试证明无论x取何实数时，代数式2x2+4x+7的值一定是正数．-数学

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试证明无论x取何实数时，代数式2x²+4x+7的值一定是正数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

原式=2（x2+2x）+7
=2（x2+2x+1-1）+7
=2[（x+1）2-1]+7
=2（x+1）2-2+7
=2（x+1）2+5．
∵（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2+5≥5，
∴2（x+1）2+5＞0，
∴无论x取何实数，代数式2x2+4x+7的值一定是正数．

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