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> 已知f(x)=a•b-1,其中向量a=(sin2x,2cosx),b=(3,cosx),(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(
已知f(x)=a•b-1,其中向量a=(sin2x,2cosx),b=(3,cosx),(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(
题目简介
已知f(x)=a•b-1,其中向量a=(sin2x,2cosx),b=(3,cosx),(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(
题目详情
已知
f(x)=
a
•
b
-1
,其中向量
a
=(sin2x,2cosx),
b
=(
3
,cosx)
,(x∈R).
(1) 求f(x)的最小正周期和最小值;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
f(
A
4
)=
3
,a=2
13
,b=8,求边长c的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:南昌三模
答案
∵(1)f(x)=
a
•
b
-1=(sin2x,2cosx)•(
3
,cosx)-1
=
3
sin2x+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
class="stub"π
6
)
∴f(x)的最小正周期为π,最小值为-2
(2)f(
class="stub"A
4
)=2sin(
class="stub"A
2
+
class="stub"π
6
)=
3
∴sin(
class="stub"A
2
+
class="stub"π
6
)=
3
2
∴
class="stub"A
2
+
class="stub"π
6
=
class="stub"π
3
∴A=
class="stub"π
3
或A=π(舍去)
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
52=64+c2-8c即c2-8c+12=0
从而c=2或c=6
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函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻
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函数的图象向右平移(>0)个单位
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(1) 求f(x)的最小正周期和最小值;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(
答案
=
∴f(x)的最小正周期为π,最小值为-2
(2)f(
∴sin(
∴
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
52=64+c2-8c即c2-8c+12=0
从而c=2或c=6