已知函数f(x)=1+2sin(2x-π4).(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数的增区间;(3)函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?-数学

题目简介

已知函数f(x)=1+2sin(2x-π4).(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数的增区间;(3)函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?-数学

题目详情

已知函数f(x)=1+
2
sin(2x-
π
4
).
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的增区间;
(3)函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由函数f(x)的解析式可得它的最小正周期为class="stub"2π
2
=π,最大值为1+
2

(2)函数f(x)=1+
2
sin(2x-class="stub"π
4
)的单调区间与函数y=sin(2x-class="stub"π
4
)的单调区间相同.
令 2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,解得 kπ-class="stub"π
8
≤x≤kπ+class="stub"3π
8

故所求的增区间为[kπ-class="stub"π
8
,kπ+class="stub"3π
8
],k∈z.
(3)将y=sinx的图象先向右平移class="stub"π
4
个单位长度,再把横坐标缩短为原来的class="stub"1
2
 (纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的
2
倍(横坐标不变),
再向上平移1个单位长度,可得f(x)=1+
2
sin(2x-class="stub"π
4
)的图象.

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