首页 > 已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），P=（23，1）．（1）若m∥p，求m•n的值；（2）若f（x）=m•n，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，π3]的值域．-数学

已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），P=（23，1）．（1）若m∥p，求m•n的值；（2）若f（x）=m•n，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，π3]的值域．-数学

题目简介

已知向量m=（3sinx，cosx），n=（cosx，cosx），P=（23，1）．（1）若m∥p，求m•n的值；（2）若f（x）=m•n，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，π3]的值域．-数学

题目详情

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
P
=（2
3
，1）．
（1）若
m
∥
p
，求
m
•
n
的值；
（2）若f（x）=
m
•
n
，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，
π
3
]的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解；（1）若
m
∥
p
，∴
3
sinx-2
3
cosx=0
∴tanx=2    …（3分）
∴
m
•
n
=
3
sinxcosx+cosxcosx
=
3
sinxcosx+cosxcosx
sin2x+cos2x

=
3
tanx+1
tan2x+1

=
2
3
+1
5
  …（6分）
（2）f（x）=sin（2x+class="stub"π
6
）+class="stub"1
2
，∴T=π                 …（9分）
∵x∈（0，class="stub"π
3
]
∴2x+class="stub"π
6
∈（class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]则sin（2x+class="stub"π
6
）∈[class="stub"1
2
，1]
∴f（x）∈[1，class="stub"3
2
]，即函数f（x）=
m
•
n
的值域为[1，class="stub"3
2
]…（12分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网